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Non ti ricordi cos'è una proporzione e quali sono le sue proprietà? Sei nel posto giusto! Qui troverai tutte le formule sulle proporzioni.

2018-08-13 16:45:11

In questa lezione trovi le tutte le formule e le proprietà delle proporzioni:

Grazie alle proporzioni, puoi individuare le grandezze che sono

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Cosa sono le proporzioni?

Una proporzione è un’uguaglianza tra rapporti.

Quattro numeri £$a, b, c$£ e £$d$£ (diversi da £$0$£) sono in proporzione se il rapporto tra i primi due è uguale al rapporto tra gli ultimi due:

£$a : b = c : d$£ equivale a scrivere £$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$£. Leggiamo questa proporzione così: “£$a$£ sta a £$b$£, come £$c$£ sta a £$d$£”.

£$a$£ e £$d$£ sono gli estremi, mentre £$b$£ e £$c$£ vengono definiti medi. Inoltre £$a$£ e £$c$£ vengono definiti antecedenti, mentre £$b$£ e £$d$£ vengono definiti conseguenti.

Borsa ROSSI Borsa GINO ROSSI Rosso Borsa GINO Rosso GINO Esempio: £$5 : 10 = 3 : 6$£ leggiamo “£$5$£ sta a £$10$£ come £$3$£ sta a £$6$£”. È equivalente a scrivere £$\dfrac{5}{10} = \dfrac{3}{6}$£, ovvero £$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$£.

È un’uguaglianza tra rapporti equivalenti.

Proprietà fondamentale delle proporzioni

Perché la Borsa ROSSI Rosso Rosso ROSSI Borsa GINO GINO Borsa GINO proporzione sia vera, cioè affinché i due rapporti siano equivalenti, il prodotto dei medi deve essere uguale al prodotto degli estremi:

$$a : b = c : d \Rightarrow b \cdot c = a \cdot d$$

Esempio: £$21 : 7 = 6 : 2 \\ 7 \cdot 6 = 21 \cdot 2 \\ 42 = 42$£

Proprietà del permutare

Una proporzione è ancora verificata se ROSSI ROSSI Borsa GINO GINO GINO Borsa Rosso Borsa Rosso scambiamotra loro i due  medio i due  estremi.

Borsa GINO ROSSI GINO ROSSI Borsa Borsa Rosso Rosso GINO Esempio: £$3 : 6 = 2 : 4$£ è equivalente a £$3 : 2 = 6 : 4$£ (scambiando i medi) che è equivalente a £$4 : 2 = 6 : 3$£ (scambiando gli estremi).

Proprietà dell'invertire

Una proporzione è ancora verificata se scambiamo  ciascun antecedente con il proprio conseguente.

Esempio: £$5 : 15 = 2 : 6$£ è equivalente a £$15 : 5 = 6 : 2$£.

Proprietà del comporre

La somma dei primi due termini sta a al primo (o al secondo) termine come la somma degli altri due termini sta al terzo (o al quarto) termine.

Esempio: £$3 : 6 = 2 : 4$£ è equivalente a £$(3 + 6) : 6 = (2 + 4) : 4$£ ed è equivalente a £$(3 + 6) : 3 = (2 + 4) : 2$£.

Proprietà dello scomporre

In una proporzione in cui gli antecedenti sono maggiori dei conseguenti, la differenzatra i primi due termini sta al primo (o al secondo) termine come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto) termine.

Esempio: £$6 : 3 = 4 : 2$£ è equivalente a £$(6 − 3) : 3 = (4 − 2) : 2$£ ed è equivalente a £$(6 − 3) : 6 = (4 − 2) : 4$£.

Proporzionalità diretta

Due grandezze £$x$£ e £$y$£ si definiscono direttamente proporzionali se il loro rapporto è sempre costante.

$$\dfrac{y}{x} = k  \text{ allora } y = k · x \text{ con } k \ne 0$$

Proporzionalità inversa

Due grandezze £$x$£ e £$y$£ si definiscono inversamente proporzionali se il loro prodotto rimane costante.

$$x · y = k \text{ allora } y = \dfrac{k}{x} \text{ con } k \ne 0 $$

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