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Le proporzioni in matematica sono uguaglianze tra due rapporti equivalenti. La proprietà fondamentale delle proporzioni ti permette di risolverle. Usa anche le proprietà del permutare, dell'invertire, del comporre e dello scomporre per semplificarle.

2018-08-13 16:20:16

Le proporzioni in matematica si affrontano in seconda media, dopo i rapporti.

Ma cos'è una proporzione? Si tratta di un'uguaglianza tra rapporti equivalenti. Ecco perché è importante sapere bene cosa siano i rapporti.

La proprietà fondamentale delle proporzioni stabilisce che, perché la proporzione sia vera, il prodotto dei medi deve essere uguale al prodotto degli estremi. Solo così i due rapporti sono equivalenti. Ti ricordi il prodotto in croce per verificare l'equivalenza di due frazioni? La proprietà fondamentale delle proporzioni è la stessa cosa! Dato che, come abbiamo visto, rapporti e frazioniturchese Zaino Arayanna Eastpak cotone Superb wOnxB1q sono divisioni, possiamo spiegare le proporzioni matematiche anche come uguaglianze tra frazioni equivalenti. Infatti il prodotto in croce dà risultati uguali se le frazioni sono equivalenti, confermando la validità della proprietà fondamentale delle proporzioni. Non spaventarti, sono tutte cose che hai già studiato!

Hai dei dubbi su cosa siano i medi e gli estremi? Impara con i video e gli esercizi a riconoscere tutti i termini delle proporzioni. Ci sono anche gli antecedenti e i conseguenti, che devono essere grandezze omogenee perché la proporzione abbia un senso logico!

Le proporzioni hanno anche altre GT Nixon Landlock 14 Nixon Nixon Landlock GT GT Zaino Zaino 14 Landlock 14 Zaino proprietà: quella del permutare, dell'invertire, del comporre e Landlock GT GT Zaino Nixon Landlock Zaino Nixon Landlock 14 14 14 Zaino GT Nixon dello scomporre. Impara a usarle tutte per semplificare la risoluzione delle proporzioniJEANS Nero TRUSSARDI Borsa Multicolore Multicolore Nero Nero JEANS Borsa JEANS TRUSSARDI Multicolore TRUSSARDI Borsa fxn44!

Dal calcolo delle percentuali alle dosi di una ricetta ti troverai spesso a che fare con le proporzioni! Guarda i video e scoprilo negli esercizi e nelle spiegazioni.

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Che cos'è una proporzione

Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti equivalenti.
Esempio: £$2 : 5 = 54 : 135 $£ è una proporzione in cui uguagliamo il rapporto £$2 : 5$£ e il rapporto £$54 : 135$£. Infatti £$ \frac{54}{135} = \frac{6 \cdot 9}{ 15 \cdot 9} = \frac{2}{5}$£. La proporzione si legge "£$2$£ sta a £$5$£ come £$54$£ sta a £$135$£".

Gli elementi della proporzione hanno dei nomi:

  • i primi termini di ciascun rapporto sono gli GT Nixon Zaino 14 GT Nixon GT Landlock Zaino Landlock Nixon 14 Zaino Landlock 14 antecedenti, i secondi termini invece sono i conseguenti.
    Esempio: per la proporzione £$2 : 5 = 54 : 135$£ il £$2$£ ed il £$54$£ sono gli antecedenti, mentre il £$5$£ ed il £$135$£ sono i conseguenti.
  • I termini esterni della proporzione si chiamano estremi, mentre i termini interni si chiamano medi.
    Esempio: per la proporzione £$2 : 5 = 54 : 135$£ il £$2$£ e il £$135$£ sono gli estremi, mentre il £$5$£ e il £$54$£ sono i medi.

Possiamo trovare rapporti tra grandezze omogenee e non omogenee. Quando svolgiamo una proporzione è importante che i due antecedenti si riferiscano entrambi alla parte (o viceversa al tutto) e che i due conseguenti si riferiscano entrambi al tutto (o viceversa alla parte).

GT Zaino Nixon Nixon Nixon GT 14 Zaino 14 Zaino GT Landlock 14 Landlock Landlock Per esempio diciamo che il £$ 20\% $£ di £$ 80 $£ è uguale a £$ 16 $£ e possiamo scrivere questa proporzione: £$ 20 : 100 = 16 : 80 $£. Gli antecedenti sono £$ 20 $£ e £$ 16 $£ e rappresentano entrambi una parte del totale (che è scritto nei conseguenti, ed è il £$ 100 \% $£ oppure £$ 80 $£). Ma possiamo scrivere anche questa proporzione: £$ 100 : 20 = 80 : 16 $£. In questo caso, gli antecedenti rappresentano il tutto (£$ 100 \% $£ e £$ 80 $£), mentre i conseguenti sono la parte (£$ 20 \% $£ e £$ 16 $£).

Qual è la proprietà fondamentale delle proporzioni

La proprietà fondamentale delle proporzioni dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

Esempio: £$2 : 5 = 54 : 135$£ troviamo quindi che £$5 \cdot 54 = 2 \cdot 135$£. Infatti £$ 5 \cdot 54 = 270 = 2 \cdot 135$£.

A cosa serve la proprietà fondamentale delle proporzioni? Possiamo usarla per verificare se una proporzione è corretta, cioè per controllare che sia un'uguaglianza tra due rapporti.

Esempio: £$2:5=3:15$£ non è una proporzione, infatti £$5 \cdot 3 =15 $£ che è diverso da £$ 2 \cdot 15=30$£.

Nel calcolo delle proporzioni, la proprietà fondamentale è più utile quando si deve calcolare un termine di una proporzione conoscendo gli altri £$ 3 $£. Se non conosci un valore della proporzione, chiamalo £$x$£. Per trovare il valore di £$x$£ applica la proprietà fondamentale e poi usa le formule inverse.

Esempio: £$5 : 400 = 2 : x$£ basta moltiplicare tra loro i medi e gli estremi, come dice la proprietà fondamentale. In questo modo troviamo £$400 \cdot 2 = 5 \cdot x$£, quindi per ricavare £$x$£, dobbiamo trovare quel numero che, moltiplicato per £$ 5 $£ dà £$ 800 $£, cioè £$ \frac{400 \cdot 2}{5} = x$£ che possiamo scrivere anche così: £$x = \frac{400 \cdot 2}{5}$£. Semplifichiamo il £$400$£ con il £$5$£ e troviamo che £$x = 80 \cdot 2 = 160$£.

Questo è quello che facciamo anche quando dobbiamo fare una torta per £$2$£ persone, ma nella ricetta ci sono le dosi per £$5$£ persone. Per trovare le dosi esatte, svolgi una proporzione! Facciamolo con la farina: per £$5$£ persone servono £$750 \text{ g}$£ di farina, per £$2$£ persone ne serviranno £$x$£, quindi scriviamo £$750:5=x:2$£. Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni troviamo £$5 \cdot x=750 \cdot 2 $£ allora £$ x=\frac{750 \cdot 2}{5}=300$£
Per £$2$£ persone bastano £$300 \text{ g}$£ di farina! Fai la proporzione con tutti gli ingredienti e la torta verrà perfetta!

Proprietà delle proporzioni

Le proporzioni matematiche hanno alcune proprietà che ci permettono di Zaino Landlock 14 Zaino 14 Nixon GT Zaino GT Nixon Nixon 14 GT Landlock Landlock risolvere più velocemente gli esercizi.

Una proporzione è continua quando i due medi sono uguali tra loro.
Esempio: £$3 : 6 = 6 : 12$£ è una proporzione continua perché i medi sono entrambi uguali a £$6$£.

Oltre a quella fondamentale, le proporzioni hanno £$4$£ proprietà:

  • Proprietà del permutare: una proporzione rimane valida se scambiamo tra loro i due medi o i due estremi.
    Esempio: £$3 : 6 = 2 : 4$£ è equivalente a £$3 : 2 = 6 : 4$£ (scambiando i medi) che è equivalente a £$4 : 2 = 6 : 3$£ (scambiando gli estremi).
  • Proprietà dell’invertire: una proporzione rimane valida se scambiamo ciascun antecedente con il proprio conseguente.
    14 GT Landlock Zaino Landlock 14 GT 14 Zaino GT Nixon Landlock Nixon Nixon Zaino Esempio: £$3 : 6 = 2 : 4$£ è equivalente a £$6 : 3 = 4 : 2$£.
  • Proprietà del comporre: la somma dei primi due termini sta a al primo (o al secondo) termine come la somma degli altri due termini sta al terzo (o al quarto) termine.
    Esempio: £$3 : 6 = 2 : 4$£ è equivalente a £$(3 + 6) : 6 = (2 + 4) : 4$£ ed è equivalente a £$(3 + 6) : 3 = (2 + 4) : 2$£.
  • Proprietà dello scomporre: in una proporzione in cui gli antecedenti sono maggiori dei conseguenti, la differenza tra i primi due termini sta al primo (o al secondo) termine come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto) termine.
    Esempio: £$6 : 3 = 4 : 2$£ è equivalente a £$(6 - 3) : 3 = (4 - 2) : 2$£ ed è equivalente a £$(6 - 3) : 6 = (4 - 2) : 4$£.

Quando usiamo le proporzioni

Le proporzioni sono molto utili quando devi fare una torta oppure quando ci sono i saldi!

Perché sono utili nei saldi?
Un modo per calcolare i prezzi scontati è quello di utilizzare le proporzioni. Vorresti un vestito che costa £$135 \ € $£ a prezzo pieno e vuoi calcolare quanto spenderesti in meno con il £$30 \%$£ di sconto. Chiamiamo £$x$£ il risparmio, in denaro. La proporzione da risolvere è: £$30:100=x:135$£, cioè lo sconto percentuale (£$ 30\% $£) sta alla percentuale totale (£$100 \% $£) come il risparmio sta al costo del vestito (£$ 135 \ € $£). Applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni e troviamo: £$100 \cdot x= 30 \cdot 135$£, quindi £$x=\frac{30 \cdot 135}{100}=40,5$£. Risparmieresti £$40, 5 \ €$£, quindi spenderesti £$135-40,5=94,5 \ €$£.
Abbiamo così usato le proporzioni per calcolare una percentuale!

Perché sono utili quando prepariamo le torte?
Possono esserci utili quando facciamo una torta. La ricetta dice che per £$8$£ persone servono £$1000 \text{ g}$£ di farina, £$350 \text{ g}$£ di zucchero, £$1 \text{ l}$£ di latte, un pizzico di sale e un baccello di vaniglia! Tu hai invitato solo £$3$£ persone e non vuoi che avanzi della torta. Quale sarà la tua ricetta? La troverai facendo le proporzioni per tutti gli ingredienti:

  • Farina: £$1000: 8=x:3$£ quindi £$x=\frac{1000 \cdot 3}{8}=375$£. Ti serviranno £$375 \text{ g}$£ di farina!
  • Zucchero: £$350:8=x:3$£ quindi £$ x=\frac{350 \cdot 3}{8}=131,25$£ Ti serviranno £$132 \text{ g}$£ di zucchero, sempre meglio arrotondare per eccesso!
  • Latte: £$1\text{ l}=1000 \text{ ml}$£, facciamo la proporzione in £$ \text{ml}$£ che è più comodo! £$1000:8=x:3$£, che è la stessa proporzione della farina, quindi ti serviranno £$375 \text{ ml}$£ di latte!
  • Vaniglia: £$1:8=x:3$£ quindi £$x=\frac{3}{8}$£. Dividi il baccello di vaniglia in £$8 $£ parti e usane £$3$£!
  • Sale... Beh, un po' meno di un pizzico dovrebbe bastare!

Landlock 14 Landlock Nixon Nixon GT 14 Zaino GT Nixon GT Zaino Landlock Zaino 14 Esercizi svolti Proporzioni

Ecco gli esercizi su Proporzioni in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Rapporti e proporzioni. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Proporzioni - 1

Esercizi Proporzioni - 2

Esercizi Proporzioni - 3

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Dettagli del prodotto

  • una tasca con zip nella parte superiore
  • tasche a rete elastiche laterali
  • una tasca con zip sul retro
  • Sistema di back: ergonomico, imbottito, imbottito traspirante
  • Cinghie dello zaino: imbottita, ventilato
  • elastico di fissaggio
  • chiude con chiusura a cartella, chiude con cordoncino
  • cinghia toracica
  • logo stemma sul davanti
  • si porta sulla schiena

Interiore

  • Fodera di Nylon logo
  • scomparto principale spazioso, adatto per documenti in formato A4
  • supporto per penna
  • tasca a rete
  • tasca con zip
  • tre tasche interne
  • uno scomparto per laptop integrato e imbottito, con accesso diretto
  • removibile
  • Materiale: nylon balistico
  • Misura de PC: e adatto al laptop fino a 14 pollici
  • Dimensione: ca. 33 x 50 x 20 cm (Larghezza x Altezza x Profondità)
  • Peso 1,1 kg
  • Capacità: 33 l
  • Stagione: autunno-inverno
  • Garanzia: 2 anni


  • Webcode: 73645

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